Fermi-Dirac-Statistik

Fẹr|mi-Di|rac-Sta|tịs|tik 〈[-ræ̣k-] f. 20; unz.; Phys.〉 statistische Behandlung einer Gesamtheit sehr vieler atomarer Teilchen, die sich nach den quantentheoret. Bewegungsgesetzen verhalten u. dem Ausschließungsprinzip unterworfen sind [nach den Physikern E. Fermi, 1901-1954, u. P. A. M. Dirac, 1902-1984]

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Fẹr|mi-Di|rạc-Sta|tis|tik, Fẹr|mi-Sta|tis|tik [nach E. Fermi u. dem brit. Physiker P. A. M. Dirac (1902–1984)]: auf Elementarteilchen mit Spin 1/2, 3/2 usw. (↑ Fermionen) anwendbare Statistik, der zufolge die versch. Energieniveaus der Teilchen jeweils mit höchstens 1 Fermion besetzt, die Besetzungszahlen der Quantenzustände also nur 0 oder 1 sein können, vgl. Pauli-Prinzip. In der für ↑ Bosonen gültigen Bose-Einstein-Statistik kann demgegenüber jeder Zustand mit beliebig vielen Teilchen aufgefüllt werden.

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Fẹrmi-Dirac-Statistik

 

[-dɪ'ræk-; nach E. Fermi und P. A. M. Dirac], Fẹrmi-Statistik, die Quantenstatistik für ein thermodynamisches System aus N gleichartigen, nicht unterscheidbaren Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen), deren Wechselwirkungsenergie klein gegen die Gesamtenergie ist, sodass sie mit einem Einteilchenmodell beschrieben werden können. Wegen des Pauli-Prinzips werden die verschiedenen möglichen Energieniveaus und -zustände (Energie ε_i, wobei i für den Impuls und die Spinquantenzahl der Fermionen steht) höchstens mit einem Fermion besetzt, sodass ihre Besetzungszahlen n_i nur die Werte 0 und 1 annehmen (im Unterschied zu einem Bosonensystem, Bose-Einstein-Statistik). Die Bestimmung des bei der absoluten Temperatur T wahrscheinlichsten, im thermodynamischen Gleichgewicht vorliegenden Systemzustands aus allen möglichen Mikrozuständen liefert eine durch die Fermi-Dirac-Verteilung

 

gegebene mittlere Besetzungszahl n̄_i des i -ten Energieniveaus. Dabei ist μ die aus der Gesamtteilchenzahl N = ∑ n̄_i zu bestimmende Fermi-Energie des Systems (k = Boltzmann-Konstante). - Mithilfe der Fermi-Dirac-Verteilung lassen sich alle thermodynamischen Größen des Systems, besonders freie Energie und Entropie, errechnen.